Rumus dan Contoh Soal Matematika Keuangan
Standar kompetensi : Memecahkan masalah keuangan menggunakan konsep matematika
Indikator :
1. Bunga tunggal dihitung dan digunakan dalam sistem pinjaman dan permodalan
Contoh:
Wulan meminjam uang dari Koperasi sebesar Rp.1.000.000,00. Setelah satu bulan, maka Wulan harus mengembalikan modal beserta bunganya sebesar Rp.1.020.000,00. Tentukan besarnya bunga dan suku bunganya ?
Bunga = Rp.1020.000,00 – Rp.1.000.000,00 = Rp.20.000,00
suku bunga= 20.000,00/1.000.000,00 x 100%=2%
B = Bunga
i = suku bunga tiap periode
t = banyaknya periode
M = modal
Suatu modal sebesar Rp.1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/bulan. Tentukan besarnya bunga setelah 5 bulan ?
M = Rp.1.000.000,00
i = 2%/bulan
t = 5 bulan
Jika a menyimpan uang di Bank kemudian setiap akhir periode, bunga yang di peroleh tersebut tidak diambil, maka bunga itu akan bersama-sama modal menjadi modal baru yang akan berbunga pada periode berikutnya. Bunga yang diperoleh nilainya akan lebih besar dari bunga pada periode sebelumnya.
Ket:
Mn = modal pada periode ke-n (Modal akhir)
M = modal awal
i = suku bunga
n = periode
Modal sebesar Rp.5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun ?
M = Rp.5.000.000,00
i = 10%/tahun = 0,1/tahun
n = 6 tahun
=Rp.5.000.000,00 (1,1)^6
=Rp.5.000.000,00 x 1,771561
=Rp.8.857.805,00
Indikator :
1. Nilai akhir rente dihitung sesuai dengan jenisnya
Rente adalah sederetan modal atau angsuran yang dibayarkan atau diterima pada setiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.
Na = Nilai akhir
M = Modal
i = suku bunga (%)
t = periode
Setiap awal tahun, Niesa menyimpan uang di Bank BRI sebesar Rp.1.000.000,00. Jika bank memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Niesa setelah menabung selama 20 tahun ?
M = Rp.1.000.000,00
i = 6%/tahun = 0,06/tahun
t = 20 tahun
= (1.000.000,00(1+0,06)((〖1+0,06)〗^20-1))/0,06
= (1.000.000,00+60.000,00)(〖1,06〗^20-1)/0,06
= (1.060.000,00 (3,2071-1))/0,06
= (1.060.000,00 (2,2071))/0,06
= 2339563,6005/0,06
=38.992.726,6757
Na = Nilai akhir
M = Modal
i = suku bunga (%)
t = periode
Setiap akhir tahun, Diany menyimpan uangnya di Bank BNI sebesar Rp.800.000,00selama 25 tahun. Jika bank memberikan bunga 5%/tahun, tentukan jumlah simpanan Diany ?
M = Rp.800.000,00
i = 5%/tahun = 0,05/tahun
t = 25 tahun
= (800.000,00 ((1+0,05)^25-1))/0,05
= (800.000,00 (〖1,05〗^25-1))/0,05
= (800.000,00 (3,3863-1))/0,05
= (800.000,00 (2,3863))/0,05
= 1.909.083,9527/0,05
=38.181.679,0543
Nt = Nilai tunai
M = Modal
i = suku bunga (%)
t = periode
Filly akan mendapat beasiswa pada setiap awal bulan dari PT UNILEVER sebesar Rp.250.000,00 selama 3 tahun. Jika beasiswa itu akan diberikan sekaligus di awal bulan pertama dengan dikenai bunga 2%/bulan, tentukan besarnya beasiswa total yang diterima Filly ?
M = Rp.250.000,00
i = 2%/bulan = 0,02/bulan
t = 3 tahun = 36 bulan
= (250.000,00 (1+0,02)(1-(1+0,02)^(-36) ))/0,02
= 250.000,00(1,02)(1-(1,02)^(-36) )/0,02
= 250.000,00(1,02)(1-0,49022315)/0,02
= 255.000,00(0,50977685)/0,02
= 6.499.654,83
Nt = Nilai tunai
M = Modal
i = suku bunga (%)
t = periode
Tiap akhir bulan Yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian Dunia sebesar Rp.5.000.000,00 selama 3 tahun berturut-turut. Jika sumbangan akan diberikan sekaligus dan dikenai bunga sebesar 2%/bulan, tentukan sumbangan total yang diterima Yayasan Cinta Damai ?
M = Rp.5.000.000,00
i = 2%/bulan = 0,02/bulan
t = 3 tahun = 36 bulan
= (5.000.000,00 (1-(1+0,02)^(-36) ))/0,02
= (5.000.000,00 (1-(1,02)^(-36) ))/0,02
= (5.000.000,00 (1-0,49022315))/0,02
= (5.000.000,00 (0,50977685))/0,02
=127.444.212,5
Indikator :
1. Anuitas digunakan dalam sistim pinjaman
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, yang terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
A=(M . i)/((〖1-(1+i)〗^(-t)))
A = anuitas
M = modal / pinjaman
i = suku bunga
t = periode
a1 = angsuran ke-1
Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,- akan dilunasi dengan 3 angsuran dengan suku bunga 12% pertahun. Tentukan besar anuitasnya.
M = Rp 10.000.000,-
i = 12% = 0,12
t = 3
= (10.000.000 (0,12))/((1-(1+0,12)^(-3) ) )
= 1.200.000/((1-(1,12)^(-3) ) )
= 1.200.000/((1-0,711780))
= 1.200.000/0,28822
= 4.163.483,22
Suatu pinjaman sebesar Rp.15.000.00,00 akan dilunasi selama 11 bulan dengan suku bunga pinjaman 2% per bulan. Tentukan besar anuitas dan buat tabel rencana angsurannya.
M = Rp.15.000.000
i = 2%/bulan = 0.02/bulan
t = 11 bulan
kemudian kita menentukan besar bunga di bulan ke-1 yaitu dengan mengalikan antara suku bunga dengan besar pinjaman di bulan ke-1, yaitu = 2% x Rp.15.000.000=Rp.300.000. begitu juga selanjutnya untuk besar bunga bulan ke-2, bulan ke-3 ….
Untuk angsuran bulan ke-1 diperoleh dengan mengurangkan antara besar anuitas dengan besar bunga pada bulan ke-1, yaitu = Rp.1.532.669 – Rp.300.000 = Rp.1232.669. begitu juga untuk besar angsuran bulan selanjutnya.
Sisa pinjaman bulan ke-1 diperoleh dengan mengurangkan antara besar pinjaman bulan ke-1 dengan besar angsuran bulan ke-1, yaitu = Rp.15.000.000 – Rp.1.232.669 = Rp.13.767.331. begitu juga untuk besar sisa pinjaman selanjutnya.
Besar pinjaman bulan ke-2 diperoleh dari besar sisa pinjaman bulan ke-1. Begitu juga untuk besar pinjaman selanjut diperoleh dari besar sisa pinjaman bulan sebelumnya.
Perhatikan tabel rencana angsurannya.
Bunga = 0.02 Angsuran
1 Rp 15,000,000 Rp 300,000 0.02 Rp 1,232,669 Rp 13,767,331
2 Rp 13,767,331 Rp 275,347 0.02 Rp 1,257,323 Rp 12,510,008
3 Rp 12,510,008 Rp 250,200 0.02 Rp 1,282,469 Rp 11,227,539
4 Rp 11,227,539 Rp 224,551 0.02 Rp 1,308,118 Rp 9,919,421
5 Rp 9,919,421 Rp 198,388 0.02 Rp 1,334,281 Rp 8,585,140
6 Rp 8,585,140 Rp 171,703 0.02 Rp 1,360,966 Rp 7,224,174
7 Rp 7,224,174 Rp 144,483 0.02 Rp 1,388,186 Rp 5,835,988
8 Rp 5,835,988 Rp 116,720 0.02 Rp 1,415,949 Rp 4,420,039
9 Rp 4,420,039 Rp 88,401 0.02 Rp 1,444,268 Rp 2,975,771
10 Rp 2,975,771 Rp 59,515 0.02 Rp 1,473,154 Rp 1,502,617
11 Rp 1,502,617 Rp 30,052 0.02 Rp 1,502,617 Rp (0)
Jumlah Rp 1,859,361 Rp 15,000,000
Indikator :
1. Penyusutan digunakan dalam masalah nilai suatu barang
D=(A-S)/n
r= D/A x100%
D =
A =
S =
r =
n =
Bunga adalah jasa dari pinjaman.
suku bunga= bunga/(pinjaman mula-mula) x 100%
Penyelesaian :
Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap.
B = i x t x M
Ket:
Contoh :
Penyelesaian :
besar bunga = 2% x 5 x Rp.1.000.000,00 = Rp.100.000,00
Jadi besarnya bunga selama 5 bulan adalah Rp.100.000,00
2. Bunga majemuk dihitung dan digunakan dalam sistem pinjaman dan permodalan
Perhatikan ilustrasi dibawah ini :
M_n=M〖(1+i)〗^n
Contoh :
Penyelesaian :
M_6=Rp.5.000.000,00 (1+0,1)^6
Bunga = Rp.8.857.805,00 – Rp.5.000.000,00 = Rp.3.857.805,00
Jadi modal akhir sebesar Rp.8.857.805,00 dan memperoleh bunga sebesar Rp.3.857.805,00
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah rente dalam keuangan
a. Nilai akhir Rente Pra Numerando
Na=(M(1+i) 〖((1+i)〗^t-1))/i
Ket :
Contoh :
Penyelesaian :
Na=(M(1+i) 〖((1+i)〗^t-1))/i
Jadi besar tabungan Niesa setelah 20 tahun adalah Rp.38.992.726,6757
b. Nilai akhir Rente Post Numerando
Na=(M〖((1+i)〗^t-1))/i
Ket :
Contoh :
Penyelesaian :
Na=(M〖((1+i)〗^t-1))/i
Jadi besar simpanan Diany setelah 25 tahun adalah Rp.38.181.679,05
2. Nilai tunai rente dihitung sesuai dengan jenisnya
a. Nilai tunai Rente Pra Numerando
Nt=(M(1+i) 〖(1-(1+i)〗^(-t)))/i
Ket :
Contoh :
Penyelesaian :
Nt=(M(1+i) 〖(1-(1+i)〗^(-t)))/i
Jadi besar beasiswa yang diterima Filly adalah Rp. 6.499.654,83
b. Nilai tunai Rente Post Numerando
Nt=(M〖(1-(1+i)〗^(-t)))/i
Ket :
Contoh :
Penyelesaian :
Nt=(M〖(1-(1+i)〗^(-t)))/i
Jadi besar sumbangan yang diterima Yayasan Cinta Damai Rp.127.444.212,50
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah anuitas dalam sistim pinjaman
A=a_1 x 〖(1+i)〗^t
a_n=a_1 〖(1+i)〗^(t-1)
Ket :
contoh:
Penyelesaian:
A=(M . i)/((〖1-(1+i)〗^(-t) ) )
Jadi besar anuitasnya perbulannya yang harus dibayarnya Rp.4.163.483
2. Anuitas dihitung dalam sistim pinjaman
Menyusun tabel rencana angsuran
Perhatikan contoh:
Penyelesaian:
dengan rumus anuitas seperti contoh sebelumnya diperoleh besar anuitas adalah Rp.1.532.669.
Bulan ke- Pinjaman Anuitas Rp 1,532,669 Sisa Pinjaman
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah penyusutan nilai barang
a. Metode garis lurus (straight line method)
dengan :
b. Metode persentase tetap dari nilai buku Metode saldo menurun)
r=(1-√(n&S/A)) x 100%
c. Metode satuan hasil produksi (production output method)
r=(A-S)/Q
d. Metode satuan jam kerja aktiva (service hours method)
r=(A-S)/Q
e. Metode jumlah bilangan tahun (sum of the year’s digits method)
